RUMUS IRISAN KERUCUT (parabola, elips, hiperbola)

IRISAN KERUCUT

  

A.PARABOLA

1)      Persamaan parabola

a.       Parabola dengan puncak O(0,0) dan sumbu simetri sejajar sumbu X

Persamaan                   : y² = 4px

Puncak                        : O(0,0)

Fokus                          : F(p,0)

Direktriks (g)               : x = - p

Sumbu simetri             : y = 0

b.      Parabola dengan puncak O(0,0) dan sumbu simetri sejajar sumbu Y

Persamaan                   : x² = 4py

Puncak                        : O(0,0)

Fokus                          : F(0,p)

Direktriks (g)               : y = - p

Sumbu simetri             : x = 0

c.       Parabola dengan puncak P(a,b) dan sumbu simetri sejajar sumbu X

Persamaan                   : ( y – b )² = 4p(x – a )

Puncak                                    : P(a,b)

Fokus                          : F( a + p , b)

Direktriks (g)               : x = a – p

Sumbu simetri             : y = b

d.      Parabola dengan puncak P(a,b) dan sumbu simetri sejajar sumbu Y

Persamaan                   : ( x – a )² = 4p( y – b )

Puncak                                    : P(a,b)

Fokus                          : F( a,b + p )

Direktriks (g)               : y = b – p

Sumbu simetri                         : x = a

B.  Hiperbola

            1) Persamaan hiperbola

                        a. Pusat O(0,0) Sumbu Utama Sejajar Sumbu X

        Persamaan hiperbola   merupakan persamaan hiperbola dengan :

1.      Pusat hiperbola O(0,0)

2.      Fokus hiperbola F₁(c,0) dan F₂(-c,0) dengan c² = a²+b²

3.      Puncak hiperbola A₁(a,0) dan A₂(-a,0)

4.      Sumbu nyata : y = 0 , sumbu imajiner : x = 0

5.      Panjang sumbu nyata = 2a , panjang sumbu imajiner = 2b

6.      Persamaan asimtot y = ±

  b. Pusat O(0,0) Sumbu Utama Sejajar Sumbu Y

 Persamaan hiperbola  merupakan persamaan hiperbola dengan :

1.      Pusat hiperbola O(0,0)

2.      Fokus hiperbola F₁(0,c) dan F₂(0,-c) dengan c² = a² +b²

3.      Puncak hiperbola A₁(0,a) dan A₂(0,-a)

4.      Sumbu nyata : x = 0 , sumbu imajiner : y = 0

5.      Asimtot y = ±

 c. Pusat (p,q) Sumbu Utama Sejajar Sumbu X

     Persamaan hiperbola    merupakan persamaan hiperbola dengan:

1.      Pusat hiperbola di (p,q)

2.      Fokus (p + c , q) dan (p – c , q) dengan c² = a² + b²

3.      Puncak ( p + a ,q ) dan (p – a , q)

4.      Sumbu nyata : y = q , sumbu imajiner : x = p

5.      Asimtot y – q =

               d.Pusat (p,q) Sumbu Utama Sejajar Sumbu Y

      Persamaan hiperbola  merupakan persamaan hiperbola dengan :

1.      Pusat hiperbola di (p,q)

2.      Fokus (p , q +c) dan (p, q – c) dengan c² = a² + b²

3.      Puncak (p, q + a) dan (p, q – a)

4.      Sumbu nyata : x = p , sumbu imajiner : y = q

5.      Asimtot y – q = ±

C. ELIPS

1. Persamaan Elips

     a. Pusat O(0,0) dan Sumbu Mayor Sejajar Sumbu X

        Persamaan elips :  atau b²y² + a²y² = a²b²

        Pusat                  : O(0,0)

        Fokus                 : F₁(c,0) dan F₂₍-c,0) dengan c² = a² – b²

        Puncak             : A₁(a,0) , A₂(-a,0) , B₁(0,b) , B₂(0,-b)

        Sumbu utama y = 0 dan sumbu sekawan x = 0

       Panjang sumbu mayor = 2a dan panjang sumbu minor = 2b

b. Pusat O(0,0) dan Sumbu Mayor Sejajar Sumbu Y

            Persamaan elips :  atau b²y² + a²x² = a²b²

            Pusat                  : O(0,0)

            Fokus                            : F₁(0,c) dan F₂(0,-c) dengan c² = a² - b²

            Puncak             : A₁(0,a) , A₂(0,-a) , B₁(b,0) , B₂(-b,0)

            Sumbu utama x = 0 dan sumbu sekawan y = 0

            Panjang sumbu mayor = 2a dan panjang sumbu minor = 2b

c. Pusat P(p,q) dan Sumbu Mayor Sejajar Sumbu X

                         Persamaan elips :

                        Pusat                     : P(p,q)

                        Fokus                    : F₁(p + c , q ) dan F₂(p – c ,q ) dengan c² = a² - b²

                        Puncak                  : A₁(p + a , q) , A₂(p – a , q ), B₁(p , q +b ) , B₂(p ,q – b)

                        Sumbu utama y = q dan sumbu sekawan x = p

                        Panjang sumbu mayor = 2a dan panjang sumbu minor = 2b

d.Pusat P(p,q) dan Sumbu Mayor Sejajar Sumbu Y

                       persamaan elips :

                        pusat                    : P(p,q)

                        fokus                   : F₁(p, q + c) dan F₂(p, q – c) dengan c² = a² - b²

                        puncak                : A₁( p, q + a) , A₂(p, q – a) , B₁(p + b , q) , B₂(p – b , q)

                        sumbu utama x = p dan sumbu sekawan y = q

                        panjang sumbu mayor = 2a dan panjang sumbu minor = 2b